Les problèmes arithmétiques
additifs et soustractifs
Les problèmes arithmétiques intègrent la pratique du calcul mental en situations contextualisées. L’élève doit alors faire deux efforts supplémentaires : repérage des données numériques nécessaires et choix de la bonne opération. Tout un travail de liaison entre vocabulaire / choix de l’opération doit être mené avec les élèves.
Les problèmes proposés visent à renforcer divers sens de l’addition et de la soustraction. Ils relèvent des catégories les plus fréquemment rencontrées au cycle 3 (Cf. Typologie des problèmes d’après G. Vergnaud) :
- composition de deux états
On recherche, soit le composé (résultat), soit un élément de la composition : nombre d’objets, mesure... La situation est statique.
* Dans une classe il y a dix-huit garçons et douze filles. Combien, y a-t-il d’élèves ?
* Frédéric doit courir
* Dans un pré se trouvent 54 vaches ; 23 sont noires, et les autres sont blanches. Combien de vaches sont blanches ?
- transformation d’état
On part d’un état initial pour arriver à un état final. On recherche donc, soit l’état final, soit l’état initial, soit la transformation subie ; cette transformation peut être positive ou négative. La situation est dynamique.
* Max avait 350 euros. Il a reçu 65 euros pour son anniversaire. Combien d’argent possède-t-il ?
* Dans le potager de grand-père poussent 8 rangées de 16 poireaux. Il arrache 3 rangs pour les vendre au marché. Combien de poireaux reste-t-il au jardin ?
* Au jeu de l’oie, Alice doit reculer de 7 cases. Elle tombe alors sur la case 16. Sur quelle case se trouvait-elle auparavant ?
* Hier, Carole avait 1009 timbres. Sa grand-mère lui en apporte une pleine enveloppe. Maintenant, Carole a 1142 timbres. Combien y avait-il de timbres dans l’enveloppe ?
* Dans les aquariums de l’animalerie vivent 1908 poissons différents. On leur en livre 514 nouveaux. Combien y a-t-il de poissons maintenant ?
- comparaison d’état
Il n’y a pas de transformation ; il s’agit de retrouver, soit l’un des états de la comparaison (plus ou moins), soit la comparaison elle-même (la différence).
* Cathy a quinze ans de moins que son frère. Elle fête ses trente-cinq ans. Quel âge à son frère ?
* Au jeu des sept familles, Noémie a gagné 25 cartes ; Philippe en a 9 de moins qu’elle. Combien en a-t-il ?
* Dans sa tirelire, Sophie possède 226 euros ; Hervé, lui, n’en a que 173. Combien d’argent Sophie a-t-elle de plus que lui ?
- composition de transformations
C’est la gamme de problèmes qui comporte le plus de combinaisons possibles car plusieurs transformations se succèdent. On recherche, soit le résultat des transformations successives, soit l’une des composantes. On ne connaît ni l’état initial, ni l’état final ou intermédiaire.
* A la récréation j’ai gagné d’abord 13 billes puis j’en ai perdu 5 avant de rentrer en classe. Combien j’en ai maintenant ?
* Lundi dernier, j’ai perdu 32 euros. Aujourd’hui, j’ai gagné 842 euros. Quel est mon bilan de la semaine ?
* A la récréation du matin, Alain a perdu 21 billes. L’après-midi, il a rejoué. Le soir, au total, il avait gagné 9 billes. Que s’est-il passé durant la récréation de l’après-midi ?
En pièce jointe à télécharger, des exemples d’énoncés de situations additives et soustractives variées, facilement différenciables en modifiant les valeurs de nombres, les formulations (affirmatives / négatives),…
